Su formación básica la inició en la escuela pública Mateo Iturralde en el emblemático barrio popular de Santa Ana, en la capital, donde vivían sus abuelos maternos, Teresa y Luis Farrugia. Inició su primer grado en el Colegio La Salle de Panamá, fundado en 1908, que pertenece a los centros educativos conocidos como “Lasallistas”, afiliados al Instituto de los Hermanos de las Escuelas Cristianas; una congregación religiosa laica Católico Romana fundada por el sacerdote francés San Juan Bautista de La Salle, canonizado en 1900 y proclamado Patrono de todos los educadores cristianos en 1950 por el Vaticano.

Su actividad como lasallista fue intensa, sobre todo en los movimientos estudiantiles católicos. Durante su último año de bachillerato realizó un cursillo de cristiandad y posteriormente se vinculó a varios movimientos sociales que impulsaban los jesuitas, asistiendo a más de veinte cursillos ya de cristiandad como de capacitación social, como asistente, instructor o ayudante. En esos tiempos conoció a importantes sacerdotes de la región  como Juan de Dios Antolínez, Eduardo Rodríguez Jalón, Castañeda, Tarcisio Parrado y Xavier Gorostiaga, todos españoles; y los panameños Alejandro Vásquez Pinto y Pedro Angulo, s.j. Entre los alumnos del joven Cochez, aún estudiante, estuvo el seminarista Uriah Ashley, el primer Obispo Católico de la provincia de Coclé, en Panamá.

Entre los mentores del socialcristianismo de Cochez estuvo entre otros jesuitas el padre Goróstiaga, quien era un economista que sirvió como consultor del Gobierno Sandinista de Nicaragua y también del gobierno de Panamá durante las negociaciones con Estados Unidos sobre el Canal. Cochez, a través de los jesuitas, estuvo vinculado por varios años a la revista mensual Diálogo Social, de la cual por un corto tiempo fue su Director Editorial. Se desligó de esa publicación por el sectarismo de algunos, que la convirtieron en una trinchera del cristianismo marxistoide de la época.

La carrera universitaria de Cochez se vio interrumpida por casi dos años a consecuencia del golpe de Estado de 1968. En 1971, Willy Cochez egresa como abogado de la Facultad de Derecho y Ciencias Políticas de la Universidad de Panamá. En 1973 obtiene una maestría en Derecho Civil en Tulane Universitiy, en Nueva Orleans, Estados Unidos, para la cual es becado por dicha universidad. Para financiar sus estudios obtuvo un préstamo del Instituto de Formación y Aprovechamiento de Recursos Humanos (IFARHU), entidad prestataria estudiantil estatal del istmo.

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